八字数学基础规范 v0.1

状态：工作草案 v0.1；发布者：TradeCat Labs（交易猫实验室）；最近评审：2026-08-25。

边界：本文只描述形式化与软件可验证性，不证明传统命理具备现代科学意义上的因果性或预测效力。

状态：工作草案规范版本：bazi-formal-spec/0.1 本文只定义基础对象和证明义务，不声明传统命理的科学预测效力。

1. 记号

记号	含义
$A \to B$	从集合 $A$ 到 $B$ 的全函数
$A ⇀ B$	允许无定义结果的偏函数
$P (A)$	$A$ 的幂集
$\| A \|$	有限集合 $A$ 的元素数量
$π$	完整、版本化的计算 Profile
$x$	原始用户输入
$n$	一个 canonical 输入候选
$c$	一个四柱命盘

规范中的“确定”表示同一输入和 Profile 下的软件结果唯一，不表示现实事件必然发生。

2. 输入空间

2.1 原始输入

先定义只影响历法和四柱的原始输入空间：

X_{c h a r t} = D \times T \times L_{r a w} \times K \times Q \times P

其中：

$D$ ：用户声明的日期。
$T$ ：用户声明的当地钟表时间。
$L_{r a w}$ ：地点文本、稳定地点 ID 或显式坐标。
$K$ ：日历输入类型，例如公历或登记过的其他类型。
$Q$ ：输入质量信息，例如时间误差、DST fold 或来源说明。
$P$ ：用户显式选择或系统固定的 Profile ID。

完整请求空间定义为：

X_{r a w} = X_{c h a r t} \times A \times M

其中 $A$ 是后续规则可能使用的辅助输入， $M$ 是姓名、标题、语言等展示元数据。性别或传统起运方向所需标签只能进入 $A$ ，不得进入四柱本体函数；具体标签含义和使用规则必须由 Profile 明确，不能把社会身份概念静默等同于历法变量。

2.2 canonical 输入

一个 canonical 输入至少包含：

n = (t_{u t c}, t_{l o c a l}, ϕ, λ, z, f, u, π)

其中：

$t_{u t c}$ ：唯一 UTC 时刻。
$t_{l o c a l}$ ：带时区偏移的当地时间。
$ϕ$ ：WGS84 纬度。
$λ$ ：WGS84 经度。
$z$ ：IANA 时区 ID。
$f$ ：DST 重复时刻的 fold；不适用时为空。
$u$ ：时间、地点和解析来源的不确定性描述。
$π$ ：完整 Profile 快照或不可变引用。

canonical 输入不得只保存地点名称而丢失坐标、时区和解析证据。

2.3 输入规范化关系

原始输入可能对应零个、一个或多个 canonical 候选，因此定义集合值映射：

令 $p r o j e c t_{c h a r t} : X_{r a w} \to X_{c h a r t}$ 为历法输入投影，则：

N_{π} : X_{c h a r t} \to P (X_{c a n o n i c a l})

四柱规范化只消费 $p r o j e c t_{c h a r t} (x)$ ，不消费辅助输入或展示元数据。

解释：

$| N_{π} (p r o j e c t_{c h a r t} (x)) | = 0$ ：输入无效、缺失或无法解析。
$| N_{π} (p r o j e c t_{c h a r t} (x)) | = 1$ ：输入在当前 Profile 下唯一确定。
$| N_{π} (p r o j e c t_{c h a r t} (x)) | > 1$ ：存在 DST、地点消歧、时间误差或边界候选。

时间误差区间可能表示连续候选集，工程实现应使用区间和边界分区，而不是逐秒枚举。规范化实现不得从多个候选中静默选择第一项。为简化后文，记 $N_{π} (x)$ 表示对 $p r o j e c t_{c h a r t} (x)$ 的规范化结果。

3. Profile

Profile 是计算语义的一部分，不是运行时无关配置。最小 Profile 应固定：

输入日历类型与转换版本。
历史时区数据库版本。
地点数据版本和解析策略。
年界约定。
月界与节气约定。
日界和早晚子时约定。
时柱时段约定。
是否使用真太阳时以及对应算法版本。
节气或天文数据 provider 及版本。
起运方向和起运时间规则版本。
规则集、权重和冲突策略版本。

同一 Profile ID 不得在原地改变语义。任何会改变输出的调整必须产生新版本。

4. 天干、地支和六十甲子

4.1 天干

定义天干索引集合：

G = Z_{10}

采用稳定顺序：

0甲 1乙 2丙 3丁 4戊 5己 6庚 7辛 8壬 9癸

4.2 地支

定义地支索引集合：

Z = Z_{12}

采用稳定顺序：

0子 1丑 2寅 3卯 4辰 5巳 6午 7未 8申 9酉 10戌 11亥

4.3 阴阳

定义奇偶映射：

y_{G} (g) = g mod 2, y_{Z} (z) = z mod 2

偶数为阳，奇数为阴。该约定必须由穷举测试覆盖。

4.4 六十甲子

合法干支对集合为：

S = {(g, z) \in G \times Z ∣ g \equiv z (\mod 2)}

因此：

| S | = 60

定义循环映射：

s (k) = (k mod 10, k mod 12), k \in Z_{60}

证明义务：

$s$ 的像等于 $S$ 。
$s$ 在 $Z_{60}$ 上为双射。
任意输出柱必须属于 $S$ 。
经过 60 次递增后回到原柱。

5. 四柱空间

定义四柱命盘空间：

C_{4} = S^{4}

一个确定命盘写作：

c = (Y, M, D, H) \in C_{4}

其中 $Y, M, D, H$ 分别为年柱、月柱、日柱和时柱。

历法排盘定义为带 Profile 的偏函数：

B_{π} : X_{c a n o n i c a l} ⇀ S^{4}

使用偏函数是因为下列输入应明确无定义，而不是猜测：

超出 provider 支持时间范围。
历史时区无法确定。
地点解析没有唯一合法候选且调用方未确认。
Profile 缺少必要边界规则。
依赖数据损坏或版本不匹配。

对原始输入，将排盘提升为集合值计算：

{\hat{B}}_{π} (x) = {B_{π} (n) ∣ n \in N_{π} (x), B_{π} (n) 有定义}

解释：

$| {\hat{B}}_{π} (x) | = 0$ ：无法生成合法命盘。
$| {\hat{B}}_{π} (x) | = 1$ ：命盘在当前输入精度下稳定。
$| {\hat{B}}_{π} (x) | > 1$ ：输入跨越了至少一个能改变四柱的边界。

6. 字段稳定性

对于任意命盘派生字段：

f : C_{4} ⇀ V_{f}

定义候选值集合：

{\hat{V}}_{f} (x) = {f (c) ∣ c \in {\hat{B}}_{π} (x), f (c) 有定义}

字段稳定当且仅当：

s t a b l e_{f} (x) ⟺ | {\hat{V}}_{f} (x) | = 1

若 $| {\hat{V}}_{f} (x) | > 1$ ，报告必须使用候选或条件表达；若 $| {\hat{V}}_{f} (x) | = 0$ ，字段为无定义，不得伪造默认值。

6.1 精度单调性

设同一原始输入的两个规范化候选集为 $N_{π}^{p r e c i s e} (x)$ 和 $N_{π}^{b r o a d} (x)$ 。若：

N_{π}^{p r e c i s e} (x) \subseteq N_{π}^{b r o a d} (x)

则必须有：

{B_{π} (n) ∣ n \in N_{π}^{p r e c i s e} (x)} \subseteq {B_{π} (n) ∣ n \in N_{π}^{b r o a d} (x)}

即增加可靠信息只能排除候选，不能产生原先不可能的命盘。

6.2 不确定性非增益

若下游结论 $q$ 依赖字段集合 $F_{q}$ ，且其中存在不稳定或无定义字段，则 $q$ 不得被标成无条件确定。形式化为：

\exists f \in F_{q} : \neg s t a b l e_{f} (x) \Rightarrow c e r t a i n t y (q) \neq d e f i n i t i v e

7. 五行和十神族有限代数

7.1 五行

定义五行循环：

E = Z_{5}

采用稳定顺序：

0木 1火 2土 3金 4水

相生：

g e n e r a t e (e) = e + 1 (\mod 5)

相克：

c o n t r o l (e) = e + 2 (\mod 5)

天干到五行和阴阳的映射必须是固定总函数：

e_{G} : G \to E, y_{G} : G \to Z_{2}

7.2 十神关系族

设日干五行为 $e_{d}$ ，目标干五行为 $e_{t}$ ，定义：

Δ = (e_{t} - e_{d}) mod 5

$Δ$	十神关系族
0	比劫
1	食伤
2	财
3	官杀
4	印

再按目标干与日干阴阳是否相同细分：

关系族	同阴阳	异阴阳
比劫	比肩	劫财
食伤	食神	伤官
财	偏财	正财
官杀	七杀	正官
印	偏印	正印

证明义务：

任意日干和目标干恰好映射到一个十神。
10 个目标干在固定日干下覆盖 10 个十神且各出现一次。
映射只依赖五行关系和阴阳，不依赖报告文案。

藏干十神应先通过地支到藏干的版本化映射展开，再逐个复用同一十神函数；不得维护第二套十神表。

8. 规则形式语义

一条规则定义为：

r = (i d, d o m a i n, p r e d i c a t e, e x c e p t i o n s, c o n c l u s i o n, e v i d e n c e, p r i o r i t y, r i s k)

其中：

id：稳定规则 ID。
domain：适用能力和结构层。
predicate：成立条件。
exceptions：不适用或破坏条件。
conclusion：结构化命题，不是自由文案。
evidence：输入字段、派生字段和来源规则引用。
priority：冲突处理中的显式优先关系。
risk：输出限制和禁止用途。

8.1 四值求值

规则求值域定义为：

L = {t r u e, f a l s e, u n k n o w n, c o n f l i c t}

true：条件成立且没有例外命中。
false：条件明确不成立或例外明确成立。
unknown：必要字段无定义、不稳定或证据不足。
conflict：多个候选输入或多个适用规则产生互斥命题，且当前裁决策略不能消解。

规则不得把 unknown 当成 false，也不得把 conflict 隐藏为单一结论。

8.2 规则应用

令 $f e a t u r e s (c)$ 为命盘派生字段集合，则：

e v a l_{π} (r, c) \to L

对于候选命盘集合：

{\hat{e v a l}}_{π} (r, x) = {e v a l_{π} (r, c) ∣ c \in {\hat{B}}_{π} (x)}

只有所有候选都得到相同、非 unknown、非 conflict 的结果时，规则状态才可视为稳定。

9. 冲突裁决

冲突裁决定义为版本化函数：

A_{π} : P (R u l e R e s u l t) \to A r b i t r a t i o n R e s u l t

裁决必须输出：

参与裁决的规则 ID。
每条规则的输入证据。
优先级或权重依据。
被保留、降级或拒绝的命题。
未解决冲突。
风险边界。

权重只允许排序或表达相对解释优先级，不能修改四柱、五行、十神等基础事实，也不能把证据不足变成确定结论。

10. Evidence DAG

每个报告命题都应能映射到有向无环证据图：

G_{e} = (V_{e}, E_{e})

节点类型至少包括：

RawInput
CanonicalCandidate
Profile
CalendarFact
Pillar
DerivedFeature
RuleEvaluation
Arbitration
ReportProposition

边 a -> b 表示 b 依赖 a。

证据图必须满足：

无循环依赖。
每个最终命题至少可回溯到一个输入节点、一个 Profile 节点和一个规则或算法节点。
规则文案不得成为上游事实节点。
不稳定节点的状态必须传播到所有依赖它的结论。
Evidence 只证明推导链存在，不证明现实预测效力。

11. 核心证明义务

PO-01 确定性

相同 canonical 输入 hash、Profile hash、引擎版本和依赖锁定版本必须生成相同 canonical 输出 hash。

PO-02 值域合法性

任意四柱输出属于 $S^{4}$ ，任意十神输出属于登记的十神有限集合。

PO-03 边界正确性

年界、节气月界、日界、时辰边界、DST、真太阳时和 provider 支持范围必须具有边界前、边界点、边界后样本。

PO-04 偏函数诚实性

无定义输入必须返回标准错误或无定义状态，不允许隐式默认地点、时区、经纬度、fold 或规则 Profile。

PO-05 不确定性传播

上游候选差异必须传播到受影响字段和结论，不受影响字段可以保持稳定。

PO-06 规则可追踪性

每条规则结果必须包含规则 ID、证据字段、条件结果、例外结果、来源和风险边界。

PO-07 冲突可见性

无法消解的规则或候选冲突必须出现在机器输出中，不能只在日志中存在。

PO-08 跨端同源

Web、API、Bot、CLI、Skill 和 Agent 对同一 capability 请求必须消费同一 canonical 结果，不得各自实现算法。

PO-09 版本可复现性

历史结果必须记录足够版本信息，以便判断能否重放；不能重放时必须说明缺失依赖或数据，而不是声称结果仍可复现。

PO-10 声明边界

任何门禁、证明或测试结论只能使用“实现满足规范”“规则执行一致”等语言，不得升级为“命理预测已被科学证明”。

12. 尚未定稿的内容

以下内容不得因为本文存在而被视为已经形式化完成：

年柱、月柱、日柱、时柱的完整计算公式和历史适用范围。
真太阳时方程和天文 provider 精度界限。
地支藏干及其权重 Profile。
十二长生、纳音、空亡和神煞的统一有限映射。
强弱、格局、调候、用神和合化的完整规则语义。
大运、流年、流月和起运时间的完整状态模型。
数学规范与现有 legacy kernel 的逐字段差异清单。

这些内容必须按 BUILD.md 的顺序逐项建立定义、机器契约、实现映射和验证证据。